Ja, das stimmt... da musst du gut aufpassen ob du dich gerade in einem Körper, einer Gruppe oder einem Vektorraum bewegst. In diesem Fall ist die additive Verknüpfung der Gruppe g als * geschrieben, und ich habe letztlich einen Punkt draus gemacht.
Die Operationen, die ich während des Beweises gemacht habe, nutzen jedoch die Axiome des Körpers aus, also speziell auch, dass es abelsch ist. Das darf man, da die einzelnen "Komponenten" allesamt aus dem Körper K entnommen sind, und entsprechend verrechnet werden dürfen.