Mit Hilfe der Hesse-Matrix H lässt sich der Charakter der
kritischen Punkte einer Abbildung in
bestimmen. Dazu bestimmt man für die zuvor ermittelten kritischen Punkte die
Eigenwerte der Hesse-Matrix H. Sind für einen Punkt x alle Eigenwerte der Hesse-Matrix von f größer als 0, d. h. ist H
positiv definit, so ist der Punkt ein lokales
Minimum der Funktion. Sind alle Eigenwerte kleiner als 0, d.h. ist H negativ definit, so handelt es sich um ein lokales
Maximum. Der Fall, dass sowohl Werte größer als 0, als auch kleiner als 0 vorkommen, tritt auf, wenn es sich um einen
Sattelpunkt der Funktion handelt. In diesem Fall ist die Matrix H indefinit.