Du "kommst nicht auf die Abbildung", da gibts sehr viele Möglichkeiten. Du konstruierst sie dir einfach.
Nehmen wir zum Beispiel mal eine Abbildung von M nach N.
Jetzt ist M = {2, 4, 7} und N = {2, 4, 8, 9}.
Wenn du eine Abbildung von M nach N konstruierst, muss jedes Element aus M auf ein Element aus N abgebildet werden.
Soweit klar?
Jetzt konstruieren wir einmal eine beliebige Abbildung. Dazu nehmen wir das erste Element aus M, also 2, und bilden das auf ein Element aus N ab, z.b. 8, d.h. f(2)=8.
Dann nehmen wir das 2. Element aus M, also 4, und suchen uns dazu ein Element aus M aus, z.B. 9, d.h. f(4)=9.
Das gleiche machen wir für das letzte Element, die 7, meinetwegen f(7)=8.
Damit hast du eine Abbildung von M nach N konstruiert.
Wenn du dir die jetzt anschaust, siehst du (solltest du sehen), dass sie nicht injektiv ist.
Warum? Ganz einfach, es gilt f(7)=8=f(2), aber nicht 7=2, was der Definition von injektiv widerspricht.
Wenn du jetzt noch injektiv dazu willst, musst du das ändern, z.B. indem du der 7 statt der 8 die 2 zuordnest, voilá, du hast deine injektive Abbildung, nämlich
f: M -> N, 2 -> 8, 4 -> 9, 8 -> 2.
Wenn es dir immer noch unklar ist, nimm dir einen Zettel und mal zwei Kreise drauf. Den einen nennst du M und den anderen N und schreibst in die jeweiligen Kreise die Zahlen aus M bzw N rein.
Dann malst du Pfeile dazwischen. Wenn du einfach nur irgendwie Pfeile malst, sodass von jedem Element aus der Menge, aus der du abbilden willst, genau ein Pfeil ausgeht, hast du irgendeine Abbildung, wenn du die Pfeile so malst, dass du jedem Element aus der Menge, aus der du abbildest, einen Pfeil so zuordnest, dass sie alle in der anderen Menge auf verschiedene Punkte treffen, hast du eine injektive Abbildung, und wenn du die Pfeile so malst, dass du jedes Element der anderen Menge triffst, hast du ne surjektive.
