Rätsel für Alle

Ok du hast 9 Biliardkugeln, eine ist schwerer. Du darf drei mal mit einer Balkenwaage wiegen (hier). Du musst herausfinden welche Kugel schwerer ist, wie machst du das?
 
Was heißt einmal wiegen? Drauglegen und das war's?
Oder dürfte ich zB. auf jede Seite drei Kugeln legen und je eine runter nehmen und wäre das immer noch nur 1mal wiegen?
 
Ich würd's so machen.
Je drei Kugeln auf eine Seite. Gleich schwer -> schwere Kugel unter den anderen drei
Ungleich schwer, auf schwereren Seite die schwere dabei.
Dann je eine aus der schweren Partie auf eine Seite -> gleich schwer -> übrige Kugel die schwerere
ungleichschwer dann ist die schwerere der zwei die gesuchte
 
Du darfst das Gewicht auf der Balkenwaage 3mal verändern. Natürlich darfst du auch mehrere Kugeln drauflegen.
 
Dann passt meine Lösung eh. Und ich hab sogar nur 2 Mal gewogen. ;)
 
Beim ersten Wiegen legt man vier Kugeln auf die eine Seite, vier Kugeln auf die andere. Besteht ein Gleichgewicht, ist die Kugel, die nicht mit auf der Waage war, die schwerere. Ist eine Seite schwerer, muss die "Übeltäterin" unter den 4 Kugeln auf der schwereren Seite sein. Von diesen 4 Kugeln tut man also wieder zwei auf die eine und zwei auf die andere Seite. Bei der Seite, die schwerer ist, muss die schwerere Kugel sein. Von den zwei Kugeln tut man jetzt wieder die eine auf die eine und die andere auf die andere Seite der Waage. Die, die jetzt schwerer ist, ist es.

Edit: Oh, zu langsam.
 
Da ich nach wie vor kein Rätsel weiß, kann Honk weitermachen.
 
Irgendwann im letzten Jahrhundert standen zwei Leute um die Mittagszeit an einem Bahnübergang und warteten, bis der Zug vorbeigefahren war und sie weiter gehen konnten. Während der Wartezeit unterhielten sie sich über alles mögliche, über die Pyramiden der alten Ägypter, den verstorbenen Giacomo Puccini, die Erfindung der Dampfmaschine und den Suez-Kanal.

In dem Gespräch stellte sich heraus, daß die beiden zwar am gleichen Tag in unterschiedlichen Jahren geboren waren, daß aber bei jedem der beiden das Alter der Quersumme seines Geburtsjahres entspräche.

Ein zufällig vorbeikommender älterer Passant mit einem weißen Panama-Hut, der das Gespräch der beiden mitgehört hatte, schloß daraus folgerichtig, daß die beiden an diesem Tag Geburtstag hätten und gratulierte ihnen hierzu.

Frage: An welchem Wochentag fand das Gespräch statt ?
 
@blackrose22w: Meinst du mit letztem Jahrhundert das 20. oder das 19.?
Edit: Schon okay, ergibt sich ja aus dem Zusammenhang...
 
Zuletzt bearbeitet:
@kyra33: Ich hatte wegen der Daten eher ans 19.Jahrhundert gedacht :confused:
Mhmm und älter als 27 kann keiner sein denn die höchstmögliche Quersumme hätte 1899 mit 27, aber das wäre schon viel zu alt. Das letzte Orientierungsdatum liefert ja der 1869 eröffnete Suez-Kanal. Schon 1869 hat nur noch ne Quersumme von 26. Gehen wir davon aus, dass sie über 18 sind, denn es ist ja von Männern die Rede. Also ist 1818 schon mal nicht möglich, denn 1. muss der eine älter sein und 2. kommen wir so nicht über 1869. Bei 1854 ist die Quersumme 18, das Jahr 1872, bei 1855 ist es 17 und es kann immer noch 1872 sein..Gut, vergessen wir das mit dem über 18 *g*...früher war man ja auch früher ein Erwachsener.Nur das mit dem genauen Datum hab ich noch nicht verstanden.
 
kyra333 schrieb:
@ Honk: Aber Puccini ist am 29.11.1924 gestorben =)
Ahhh...hatte alle Ereignisse bei Wikipedia eingegebn, hatte aber irgendwie herausgelesen, dass es 1824 war :lol: , jetzt ist auch die Sache mit dem Panama-Hut klar, denn von dem war im Wikipedia-Artikel erst nach 1901 außerhalb Panamas die Rede.
 
kyra333 schrieb:
Bei jedem andern Datum hat man ja 2 Alter pro Jahr (das vor dem Geburtstag und das danach).
Aber an diesem Tag ist doch der Geburtstag der beiden Männer und am Geburtstag hat man nur ein Alter nämlich das neue.
 
Ich Löse mal auf

Erkenntnis 1 ------------ Im 20. Jahrhundert ist das Jahr mit der größten Quersumme das Jahr 1999, die Quersumme beträgt 28.

Erkenntnis 2 ------------ Giacomo Puccini verstarb am 29.11.1924.

Erkenntnis 3 ------------ Die Schlußfolgerung des Passanten, daß die beiden Leute an dem Tag, an dem das Rätsel spielt, Geburtstag hatten, ist nur an einem 1. Januar möglich, an jedem anderen Tag des aktuellen Jahres könnte man keinerlei Aussagen über die Geburtstage der beiden treffen. Das ganze geschah also an einem 1. Januar und wegen des Todestages von Puccini frühestens im Jahre 1925.

Erkenntnis 4 ------------ Die Tatsache, daß das ganze an einem 1. Januar statt fand, eliminiert bei der weiteren Betrachtung der Lösung die Möglichkeit, daß ein Mensch in einem Kalenderjahr zwei unterschiedliche Alter haben kann (ist z.B. jemand am 1. Mai 1950 geboren, dann ist er im Jahre 1960 neun oder zehn Jahre alt, je nach dem, ob man sich im Jahr 1960 vor dem 1. Mai oder danach befindet). Diese Möglichkeit der zwei unterschiedlichen Alter eines Menschen in einem Kalenderjahr wird durch den Geburtstag am 1. Januar ausgeschlossen.

Erkenntnis 5 ------------ Das frühestmögliche Geburtsjahr der beiden ergibt sich aus 1925 - 28 (größtmögliche Quersumme) = 1897, das spätestmögliche Geburtsjahr der beiden im 20. Jahrhundert ist 1999.

Erkenntnis 6 ------------ Betrachten wir uns die am Ende der Lösung stehende Tabelle, die alle Jahre des 20. Jahrhundert als Geburtsjahr enthält, die zugehörige Quersumme des Geburtsjahres und das aus den beiden Zahlen resultierende aktuelle Jahr. Aus dieser Tabelle ist ersichtlich, daß kein laufendes Jahr zweimal vorkommt. Dies wiederum bedeutet, daß einer der beiden nicht im 20. Jahrhundert geboren sein kann. Anmerkung: Die Tabelle ist nicht unbedingt erforderlich, um zu erkennen, daß alle Geburtsjahre eines Jahrhunderts mit ihrer Quersumme zu immer unterschiedlichen aktuellen Jahren führen, aber sie erleichtert das Verständnis der Lösung ziemlich.

Erkenntnis 7 ------------ Es verbleiben als mögliche Geburtsjahre noch folgende Jahre - 1897 Quersumme: 25 --> aktuelles Jahr: 1922 scheidet aus wegen: Vor 1925 - 1898 Quersumme: 26 --> aktuelles Jahr: 1924 scheidet aus wegen: Vor 1925 - 1899 Quersumme: 27 --> aktuelles Jahr: 1926 einziges mögliche Geburtsjahr Suche ----- Wenn jetzt noch ein Geburtsjahr im 20. Jahrhundert existiert, das ebenfalls mit seiner Quersumme zum aktuellen Jahr 1926 führt, haben wir die beiden benötigten Geburtsjahre. Mit etwas Herumprobieren (oder einem Blick in die unten stehende Tabelle) finden wir als Geburtsjahr das Jahr 1908 mit der Quersumme 18.


Lösung ====== Die beiden Leute waren am 1. Januar der Jahre 1899 und 1908 geboren, das Gespräch fand am 1. Januar des Jahres 1926 statt. Der 1. Januar 1926 war laut immerwährendem Kalender ein Freitag.
 
Ok, gebe mich geschlagen^^...Es musste der 1. 1. sein..Da wär ich echt nie drauf gekommen....Das Rätsel fand ich richtig schwer, hast du vielleicht noch so eins blackrose22w?

Edit: Natürlich jetzt nur, wenn kyra333 keines hat, das sie stellen möchte.:hallo:
 
sie kann ja auch ihr Rätzel stellen wenn sie da ist

Ein Gefangener kommt auf der Flucht an zwei Brücken, von denen die eine in die Freiheit und die andere ins Verderben führt.

Vor den beiden Brücken stehen drei Wächter:
- Einer von ihnen sagt immer die Wahrheit
- Einer von ihnen lügt immer
- Einer von ihnen sagt mal die Wahrheit, mal lügt er

Der Gefangene darf den Wächtern zwei Fragen stellen, die diese nur mit JA und NEIN beantworten dürfen. Er weis hierbei natürlich nicht, welcher Wächter nie lügt, immer lügt oder manchmal lügt und infolgedessen auch nicht, wen er gerade befragt.

Welche beiden Fragen muß der Gefangene stellen, um sicher zu erfahren, welche Brücke in die Freiheit führt ?
 
@blackrose: Das Rätsel ist auch total toll, wir hatten das aber schonn ganz zu Anfang des Threads:
1. an irgendeinen beliebigen: Welcher der beiden anderen Wächter sagt am wahrscheinlichsten die Wahrheit?
Der wankelmütige entweder den Lügner oder den Ehrlichen nennen.
Der Ehrliche wird den Wankelmütigen nennen.
Der Lügner wird auch den Wankelmütigen nennen.

Also macht man mit dem weiter, den man nicht gefragt hat und der nicht genannt wurde, das kann nur der Lügner oder der Ehrliche sein.
Würde der Wächter, den du deinerseits für den unehrlicheren hälst, mir den linken Weg empfehlen? Ist die Antwort "Ja" ist der linke Weg der falsche.
 
Zuletzt bearbeitet:
Aso wusste ich nicht dann mach ich mal ein neues wenn das ok ist


Fünf Piraten sollten 501 Goldstücke unter sich aufteilen. Man einigte sich darauf, daß einer nach dem anderen einen Vorschlag für die Verteilung machen sollte. Über jeden Vorschlag sollte gleich abgestimmt werden. Erhielte ein Vorschlag mehr als die Hälfte der Stimmen, würde er angenommen und die Sache wäre erledigt, andernfalls würde der Vorschlagende erschossen und der nächste Pirat wäre mit seinem Vorschlag an der Reihe.

Es wurden Zettel mit den Nummern 1 bis 5 genommen, diese in den Hut eines Piraten getan und jeder der Piraten zog dann einen Zettel, so daß die Reihenfolge der Vorschlagenden festgelegt war.

Die Piraten waren so geldgierig, daß keiner von ihnen je einen Vorschlag akzeptieren würde, bei dem er leer ausginge, geschweige denn selbst solch einen Vorschlag machen würde und auch jeder versuchen würde, für sich selbst so viel wie möglich herauszuholen.

Frage: Welchen Vorschlag sollte der erste Pirat machen, damit er mit Sicherheit überlebt und dennoch möglichst viele Goldstücke erhält ?
 
er schlägt vor, dass er und 2 weitere jeweils 167 goldstücke bekommen.

so hat niemand mehr als er, es hat keiner von den beiden anderen beiden weniger, als jemand anderes. diese 3 werden den vorschlag also annehmen und somit hat die mehrheit angenommen.
 
@ blackrose: Große Güte, wo hast du denn immer diese Rätsel her (bin übrigens noch ganz stolz, das andere Rätsel gelöst zu haben *mir stolz auf die Brust klopf*).

@ madaya: Ich glaube nicht, daß er ihnen so viel bieten muß. Man müßte mal durchspielen, wie viel von den anderen zu erwarten ist, wenn man den ersten erschießt.
 
kyra333 schrieb:
@ blackrose: Große Güte, wo hast du denn immer diese Rätsel her (bin übrigens noch ganz stolz, das andere Rätsel gelöst zu haben *mir stolz auf die Brust klopf*).

@ madaya: Ich glaube nicht, daß er ihnen so viel bieten muß. Man müßte mal durchspielen, wie viel von den anderen zu erwarten ist, wenn man den ersten erschießt.

doch , ich denke schon. da ja jeder das meiste haben will. wenn er ihnen weniger bietet, dann lehnen die anderen beiden ja auch ab.
 
kyra333 schrieb:
Nun, dann müssen sie aber mit einkalkulieren, daß der nächste der dran ist ihnen vielleicht noch weniger bietet. Man müßte also berechnen, was sie bestenfalls zu erwarten haben.
naja, aber du kannst die summe weder durch 5,4 oder 2 ohne rest teilen. also gäbe es immer einen piraten, der mehr hätte als ein anderer. am meisten würde man rausschlagen, wenn man als letzter überlebt. das wollen aber die 4 anderen nicht. somit bin ich davon ausgegangen, dass man auf 3 aufteilen muss, da man so keinen der beiden anderen schlechter stellt, als sich selbst und keinen besser.

allerdings fällt mir jetzt ein: wenn unter den beiden piraten, denen das geld geboten wird, der ist, der die nummer 5 gezogen hat, wird der ablehnen. denn der wäre der einzige, der alles bekommen könnte. hmmm...
 
So, unter der Dusche hatte ich jetzt genug Muse um über Piraten nachzudenken :D.

Also wie schon gesagt, denke ich, daß der erste Pirat einfach damit rechnen muß, was die anderen bieten werden. Also muß man das Feld von hinten aufrollen.

Also gehen wir mal davon aus, die ersten beiden Vorschläge wurden abgelehnt. Es bleiben also noch drei Piraten. Dann wird der vierte Pirat jeden Vorschlag des dritten Piraten annehmen, der ihm mindesten ein Goldstück bringt (denn ganz leer will ja laut Angabe keiner ausgehen), da er sonst mit dem Tod rechnen muß. Also wird der dritte Pirat dem vierten ein GS und dem fünften nichts bieten.

Daraus folgt, daß der zweite Pirat vorher zweien mehr bieten muß, als sie von Pirat drei bekommen würden, also Pirat drei nichts Pirat vier 2 GS und Pirat fünf 1 GS, sich selbst den Rest.

Ergo muß Pirat eins wieder zweien mehr bieten als es der zweite tun wird. Also Pirat zwei nichts, Pirat drei 1 GS Pirat vier nichts und Pirat fünf 2 GS.

Das wäre meine Rechnung, ich hoffe es ist einigermaßen verständlich erklärt.
 
ja, stimmt. ich denke so passt es. die dusche hat deinem gehirn gut getan. :D

ich hab mich auch vertan, weil ich dachte, dass jeder pirat die meisten goldstücke oder zumindest nicht weniger als irgendein anderer haben möchte. somit hab ich nach ner möglichkeit gesucht, das gold gleichmäßig unter den "gewinnern" zu verteilen.
 
Zuletzt bearbeitet:
also wenn man den IQ der piraten und die wahrscheinlichkeit des vorhandenseins einer dusche noch mit in die berechnungen einbeziehen soll... :D
 
Betrachten wir zunächst den Fall, daß nur noch Nummer 4 und 5 verbleiben würden und die
Nummern 1, 2 und 3 bereits tot wären.

In diesem Fall ist Nummer 4 hoffnungslos verloren. Da Nummer 4 ja mindestens 1 Goldstück
will, wird Nummer 5 jeden Vorschlag von ihm ablehnen, denn dann erhält Nummer 5 alles.


Daraus resultiert jetzt folgende Situation, sofern noch 3 zum Abstimmen übrig sind (das
wären dann Nummer 3, 4 und 5):

Nummer 4 wird jedem Vorschlag, der ihm mindestens 1 Goldstück einbringt, zustimmen.

Nummer 3 macht also den Vorschlag, daß Nummer 5 nichts erhält, Nummer 4 ein Goldstück erhält
und er selbst den Rest.


Daraus resultiert jetzt folgende Situation, sofern noch 4 zum Abstimmen übrig sind (das
wären dann Nummer 2, 3, 4 und 5):

Nummer 2 weiß natürlich, wieviele Goldstücke die anderen drei zu erwarten haben, wenn
sein eigener Vorschlag nicht angenommen wird. Und er braucht von den anderen drei noch
zwei Stimmen, um die Mehrheit zu haben. Er muß also zwei Leuten mehr bieten als
Nummer 3 es tun würde.

Er muß jetzt Nummer 5 mindestens ein Goldstück anbieten, da er ansonsten dessen Stimme nicht
erhalten würde und er nicht genug Goldstücke zur Verfügung hat - er selbst will ja
auch mindestens ein Goldstück - um sowohl Nummer 3 als auch Nummer 4 mehr zu bieten wie es
Nummer 3 täte.

Die Stimme von Nummer 5 hat er mit dem einen Goldstück sicher und er braucht jetzt noch eine
Stimme von Nummer 3 oder Nummer 4. Die preiswerteste sichere Stimme ist für ihn Nummer 4.
Dieser hätte - sofern Nummer 3 zum Vorschlagen käme - lediglich ein Goldstück zu erwarten,
Nummer 2 bietet also Nummer 4 zwei Goldstücke an und er bietet Nummer 3 null Goldstücke an.
Den Rest des Geldes behält er für sich.

Jetzt kommen wir zu der Konstellation, daß Nummer 1 den ersten Vorschlag macht. Zu diesem
Zeitpunkt sind die maximalen Erwartungswerte der anderen, sofern der Vorschlag von Nummer 1
abgelehnt werden würde, wie folgt:
- Nummer 2: Alles abzüglich drei Goldstücke
- Nummer 3: Null
- Nummer 4: Zwei
- Nummer 5: Eins

Nummer 1 braucht von den anderen vier noch zwei Stimmen zur Mehrheit. Diese zwei Stimmen
erhält er sicher, indem er zwei von den Nummern 3, 4 und 5 ein Goldstück mehr gibt. Und um
seinen eigenen Anteil zu erhöhen, kann er sogar einem dieser dreien null Goldstücke
anbieten. Da der teuerste dieser dreien die Nummer 4 ist, bietet er der Nummer 4 null
Goldstücke an. Ebenso bietet er natürlich der Nummer 2 null Goldstücke an.


Der Vorschlag, den Nummer 1 machen sollte und der ihm mit Sicherheit die Mehrheit der
Stimmen einbringt, lautet also:

Nummer 1: Alles, abzüglich drei Goldstücke
Nummer 2: Null
Nummer 3: Eins
Nummer 4: Null
Nummer 5: Zwei
 
Ich bin ungefähr 20 cm lang. Meine Funktion wird von beiden Geschlechtern genossen. Normalerweise findet man mich hängend, oder lose baumelnd, immer bereit für sofortige Aktion. Ich schmücke mich mit einem Büschel kleiner Haare an einem Ende, und einem kleinen Loch am anderen. Bei Gebrauch, werde ich fast immer, manchmal langsam, manchmal schnell, in eine warme, fleischige und feuchte Öffnung geschoben. Dort werde ich hinein gestoßen und wieder heraus gezogen. Immer und immer wieder, viele male in Folge. Oft schnell und begleitet von windenden Körperbewegungen. Jeder der zuhört wird sicher die rhythmischen, pulsierenden Geräusche erkennen, die durch die gut geschmierten Bewegungen entstehen. Wenn ich schließlich herausgezogen werde, hinterlasse ich eine saftige, schaumige und klebrige weiße Substanz, von der etwas von der Außenseite der Öffnung, und etwas von meinem langen glänzenden Schaft abgewischt werden muss. Nachdem alles erledigt ist, und meine Reinigung durchgeführt wurde, kehre ich in meine frei hängende Ruhelage zurück, bereit für eine sofortige neue Aktion. Ich hoffe, am Tag zwei oder dreimal in Aktion treten zu können, aber meist ist es viel seltener.

Wer oder was bin ich?
 
Ein afrikanischer Zauberer besuchte den Dichter und Dramatiker William Shakespeare (* 1564, † 23. April 1616 in Stratford-upon-Avon, England) drei Tage vor dessen Tod und unterhielt sich mit ihm den ganzen Vormittag lang über Gott und die Welt.

Um die Mittagszeit setzte der Zauberer sich auf seinen Teppich und flog nach Spanien, wo er gegen 13:00 h des selben Tages ankam (afrikanische Zauberer können so was).

Dort wollte er sich auch mit dem Schöpfer von Don Quichote - Der Ritter von der traurigen Gestalt, Miguel de Cervantes (* 1547, † 23. April 1616 in Madrid, Spanien) unterhalten.

Aber zu seiner Bestürzung mußte er feststellen, daß der spanische Dichter bereits vor etwa einer Woche zu Grabe getragen worden war.

Frage: Wieso war Cervantes schon tot ?

 
ich hab 2 theorien. :D

1. Cervantes starb ein paar tage vorher, man fand ihn aber erst am 23.4. und somit wurde er erst an diesem datum für tod erklärt.

2. england und spanien hatten unterschiedliche zeitrechnungen.

:confused:

EDIT: so, wikipedia sagt, dass das 2. stimmt.
 
Zuletzt bearbeitet:
Der Gregorianische Kalender, benannt nach Papst Gregor XIII., ist der heute in den meisten Teilen der
Welt gültige Kalender.

Er wurde vom 4. auf den 5. Oktober 1582 eingeführt, hierbei wurden zehn Tage übersprungen
(es folgte auf den 4. Oktober gleich der 15. Oktober).

Der Gregorianische Kalender löste hierbei den bis dahin benutzten Julianischen Kalender
(benannt nach Gaius Julius Caesar) ab.

Der Gregorianische Kalender war also im Jahre 1582 dem Julianischen Kalender 10 Tage vorraus
(wenn z.B. nach Julianischem Kalender der 1. Dezember war, war nach dem Gregorianischen Kalender
bereits der 11. Dezember).

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Nur am Rande: Die Differenz von 10 Tagen wächst im Laufe der Jahrhunderte an, beträgt heute bereits
13 Tage und wird am 1. März 2100 dann 14 Tage sein.

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Allerdings erfolgte die Einführung des Gregorianischen Kalenders nicht in allen Ländern gleichzeitig.

Spanien führte den Gregorianischen Kalender bereits am 4./15. Oktober 1582 ein,
England erst am 2./ 14. September 1752.

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William Shakespeare starb am 23. April 1616 in England (Julianischer Kalender),
Miguel de Cervantes starb am 23. April 1616 in Spanien (Gregorianischer Kalender).


Der Todestag von Shakespeare fiel also nach Gregorianischem Kalender auf den 3. Mai 1616
und an diesem Tag war Cervantes bereits 10 Tage vorher verstorben.
 
Zwei Männer standen wegen Mordes vor Gericht. Den einen fanden die Geschworenen schuldig, den anderen unschuldig. Der Richter wandte sich an den Schuldigen und sagte: "Obwohl Ihre Schuld bewiesen ist, zwingt mich das Gesetz, Sie freizulassen."

Wie war ein solch seltsames Urteil möglich?
 
simpsonmania schrieb:
Könnten das Brüder sein die so zusammen verbunden sind. Mir fällt gerade nicht ein wie das heißt.
Siamesische Zwillinge und das würde ich auch sagen. Aber wenn der eine Bruder einen Mord begeht, könnte der andere ihn ja eigentlich daran hindern, deshalb würde ich ihn wegen unterlassener Hilfeleistung anklagen.
Alienor
 
Ist es in Amerika vielleicht so, dass die Geschworenen entscheiden und nicht der Richter? Also ich wusste bis jetzt, dass sie auch zum Urteil beitragen, aber das wär ja ganz schon extrem.
 
simpsonmania schrieb:
Warum hat Sweetiemaus einen Post von 21.15 aber es ist nich 20:53. Wie geht das nur ????
Ich telefoniere grade mit ihr und bei ihr spinnt das Simforum, sie kann mir auch keine PNs schicken. (Da steht, sie dürfte nur alle 60sek. eine verschicken und sie müsse noch 10474 Sekunden warten. ^^)
Irgendwas stimmt bei SweetMausi nicht.
Naja, ich denke mal simpson, deine Antwort war richtig, mach mal weiter. ^^
Alienor
 
Ich weiß auch nicht was los ist!!! Hilfeeeeee! =(

Also was is jetzt die antwort! ich glaub es waren siamesische zwillinge wie ihr schon alle so sagt. Ich wills jetzt wissen, heidanei!


Edit: es geht...
 
Zuletzt bearbeitet:
@ honey_girlie
nichts

@ blackrose22w
1. Das Echo
2. Du, nachdem du dich auf dem Herd ausgeruht hast? ;)
 
Ich hab auch noch etwas zum Knobeln:
Zeichne ein Quadrat mit drei Strichen (Am besten mit Paint und dann hier reinstellen)
 

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