Mit dem Logarithmus hat man einige hilfreiche Regenregeln zur Hand, konkret sind das:
1. ln(a^b) = b*ln(a)
2. ln(a*b) = ln(a)+ln(b)
3. ln(a/b) = ln(a)-ln(b)
Der zweite und dritte Satz ist relativ unbedeutend, am interessantesten ist der erste, da er es uns ermöglicht Exponentialgleichungen zu lösen. Zunächst sollten wir uns aber klar darüber werden, was mit "Logarithmus" überhaupt gemeint ist. Grundsätzlich ist es die Umkehrfunktion des Potenzierens, und ist mit dieser auch fest verbunden:
zum Beispiel ist:
10^3 = 1.000
Hier ist alles bekannt. Angenommen aber, wir kennen die 3 nicht, so entsteht eine Gleichung. Konkret ist das:
10^x = 1.000
d.h. wir fragen: "Mit welcher Zahl muss ich x potenzieren, damit 1.000 herauskommt?". Im Logarithmus ausgedrückt ist diese Fragestellung "log10(1.000)" (Logarithmus zur Basis 10). Die Antwort auf diese Fragestellung kennen wir schon von Oben: log_10(1.000) = 3. Wir haben also eben eine sehr umständliche Schreibweise für die Zahl 3 gefunden. Das läuft genau analog wie damals mit Wurzeln. Wurzel(4) ist ebenso eine umständliche Art, zwei zu schreiben. In anderen Fällen ist diese Schreibweise aber durchaus sinnvoll, denn die Antworten auf diese Fragestellungen können auch schnell mal sehr eklige Zahlen ergeben, die niemals abbrechen und zudem nicht periodisch sind. Und dann ist es durchaus sinnvoll, diese Schreibweise zu verwenden.
Als nächstes betrachtet man den ln bzw logarithmus zur Basis e. Man könnte es auch so schreiben:
ln(x) = log_e(x)
Die erste Erkenntnis die wir daraus schöpfen ist, dass ln(e) = 1 ist. Warum? Die dazu gehörige Fragestellung ist ja: e hoch was ergibt e bzw. e^x = e? Die Antwort ist 1. Analog: ln(1) = 0, denn e^x = 1 genau dann, wenn x=0 ist. Dies gilt übrigens für alle Logarithmen, ganz egal welche Basis.
Mit all diesem Hintergrundwissen können wir uns nun über deine Aufgaben hermachen:
ln(1/e) = x | exp
wir können auf die gesamte Gleichung als Hochzahl zu e setzen, und erhalten:
e^ln(1/e) = e^x
e^ und ln heben sich gegenseitig auf, und wir erhalten:
1/e = e^x
diese Fragestellung können wir schnell lösen, wenn wir uns an negative Exponenten erinnern, denn e^-1 = 1/e, womit x=-1 ist. Da wird also nicht wirlich e und ln einfach ignoriert, sondern man besinnt sich auf die ursprüngliche Fragestellung von ln zurück.
Die anderen Gleichungen:
ln(e^3) = x | exp
wir setzen wieder alles als Hochzahl zu e, und erhalten:
e^(ln(e^3) = e^x
e^ und ln heben einander wieder auf, wir erhalten:
e^3 = e^x
oh, jetzt sollte klar sein, was x genau ist. Nämlich 3. Interessanterweise können wir dies auch über den ganz oben genannten 1. Satz lösen, denn:
ln(e^3) = 3*ln(e^1) = 3*ln(e)
wir wissen bereits, dass ln(e) = 1 ist, also steht da:
3*ln(e) = 3*1 = 3.
Nun die letzte:
3^x=5
hier müssen wir nicht potenzieren, sondern logarithmieren. Also machen wir das mal.
3^x = 5 | ln
ln(3^x) = ln(5) | 1. Satz
x*ln(3) = ln(5) | teilen durch ln(3)
x = ln(5) / ln(3)
und hier müssen wir den Taschenrechner bemühen, denn weder ln(5) noch ln(3) sind gerade, schöne Zahlen.
Beim Blitz steht auch, dass man sich unter keinen Umständen auf den Boden legen soll sondern den Kontaktbereich zum Boden recht klein halten soll.
) 
Hier sehe ich - unendlich in Quadrat ist + unendlich, 4 ist egal, Wurzel gibt wieder + unendlich und beides zusammen gibt Null... aber irgendwo verpasse ich eine offizielle Regel dazu oder so... 
